| 2022-06-10 3D打印混凝土早期可建造性预测:基于Drucker-Prager模型的数值研究 Buildability prediction of 3D–printed concrete at early-ages: A numerical study with Drucker–Prager model 作者：Haoran Liu（Department of Structural Engineering, College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China ) Tao Ding（Department of Structural Engineering, College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China ) Jianzhuang Xiao（Department of Structural Engineering, College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China；State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China ) Viktor Mechtcherine（ Institute of Construction Materials, TU Dresden, Dresden, Germany ） 期刊：Additive Manufacturing 原文连接：https://doi.org/10.1016/j.addma.2022.102821 Q1 文章提出的工程问题是什么？ 有什么实际工程价值？ 近年来，3D混凝土打印技术因其数字化和自动化的优势引起了广泛关注，它消除了施工过程中对模板的需要，节省了劳动力，丰富了结构的形状。然而，在没有模板支撑的情况下，打印材料应足够坚固，以抵抗自重和上层沉积产生的荷载，避免大变形甚至倒塌，这也是3D打印混凝土所需要的特性之一的可建造性。如果打印材料的可建造性不足，打印到一定高度后，构件可能会坍塌，阻碍3DPC的连续施工和造成一定的安全事故。 因此，对于实际工程来说，在应用3D打印混凝土技术时，对于3DPC的可建造性及其预测有着重要的意义。为了研究3D打印混凝土的可建造性，本文提出了一种基于Drucker-Prager（D-P）模型的有限元模型，可用于模拟早期3DPC的可建造性，较为准确地模拟了打印材料的可建造性。 Q2 文章提出的科学问题是什么？ 有什么新的学术贡献？ 在3D打印混凝土技术中，打印材料应具有流动性、可打印性和可建造性等性能。在目前的研究中，主要集中在新材料、硬化性能的各向异性和加固方法。然而，混凝土的可建造性也是打印是否能够连续的重要因素之一。因此，测试和评估可建造性也已成为一个值得关注的课题。从实验中获得的结果通常是通过试错法来得到的经验结果，这使得很难总结出理论规则。因此，数值模拟是报告早期3DPC可建造性的另一种选择。 考虑到早期3DPC的非线性和时变性，本研究旨在提出一种利用D–P模型预测3DPC可建造性的方法。通过模拟试验，相比与其他研究中所使用的 Mohr–Coulomb (M–C)模型，D–P模型在模拟早期3DPC的可建造性方面优于M–C模型，验证了D–P模型在预测3DPC最大打印高度方面的可行性。 Q3 文章提出的技术路线是什么？ 有什么改进创新之处？ 本文的技术路线具体分为两部分： ①理论报告 在本研究中，首先介绍了D–P模型的关键内容，包括屈服准则、流动准则、硬化准则和应力-应变关系，较为详细地给出了各准则的含义和表达式。通过与M–C模型的比较，来说明D–P模型在描述3DPC早期力学性能方面的优势。通过比较M–C和D–P模型的屈服准则和硬化规则，发现M–C模型的屈服面为六角形，这可能会导致数值模拟的困难和复杂。D-P屈服准则的屈服面为锥形，可以看作是M-C屈服准则的光滑近似，以避免计算过程中的这些困难。对于D–P模型，硬化函数可以由早期3DPC的单轴应力-应变曲线确定，这更适合描述早期3DPC的力学性能。 ②模拟和验证 在这一部分中，首先通过介绍其他文献中的单轴应力-应变试验，然后分别利用D–P和M–C模型来模拟龄期在0分钟、15分钟、30分钟、60分钟和90分钟的早期3DPC的单轴压缩试验，并将两种模拟结果与选用文献中的试验结果进行对比，结果表明D–P模型的预测结果比M–C模型的预测结果更准确，能够更好地反映早期3DPC的实际材料特性。之后便通过打印试验来评估了D–P模型的预测精度和可行性。根据其他文献中的有限元报告，模拟了打印空心圆柱和打印直墙试验，之后也将D–P模型的模拟结果与M–C模型模拟的结果与试验结果进行比较，以此来验证D–P模型的可行性。 基于上述内容，本文有以下创新点： 1. 为了正确模拟早期3DPC的可建造性，本文提出了一个包含Drucker-Prager（D-P）模型的有限元模型，该模型反映了混凝土材料的基本特性。 2. 通过单轴压缩试验、空心圆柱和直墙打印试验对两种模型模拟的结果进行了校准和验证。与M–C模型相比，D–P模型预测空心圆柱塑性倒塌的误差降低了13.8%。 Q4 文章是如何验证和解决问题的？ 1. 理论报告 在本研究中，首先介绍了D–P模型的关键内容，包括屈服准则、流动准则、硬化准则和应力-应变关系。通过与M–C模型的比较，来说明D–P模型在描述3DPC早期力学性能方面的优势。 （1）屈服准则 屈服准则定义了复合应力状态下材料的弹性极限。D–P模型中的屈服准则如下所示： 其中，I1和J2分别是应力张量的第一个不变量和应力偏张量的第二个不变量。α和k分别是摩擦参数和硬化函数。对于给定材料，α被视为常数，因此，等式（1）中所示的屈服面和后续屈服面在应力空间中具有相同的形状，如图1所示。 图1 I1—√J2平面的初始和后续屈服面和流向 M-C屈服准则广泛用于描述土壤等地质材料的力学性质。M-C屈服准则可以表示为: 式中，τ为剪应力;c是凝聚力;σn为正应力;φ为内摩擦角。 M-C屈服准则是主应力空间中的六边形屈服面，而六边形的角会给数值求解带来相当大的困难和复杂性。D-P屈服准则的屈服面为锥形，可以看作是M-C屈服准则的光滑逼近，从而避免了这些困难。 （2）流动准则 早期3DPC在载荷作用下发生塑性变形。流动准则是塑性变形的必要运动学假设。为了描述弹塑性变形，必须定义塑性应变增量向量的相对大小和方向。 （3）硬化准则 硬化规则定义了塑性流动过程中初始屈服面的修改。最广泛使用的准则之一是各向同性硬化，该规则假设初始屈服面在塑性流动发生时均匀膨胀而不变形和平移。 对于3DPC的特定龄期，M–C模型的屈服面和破坏面是相同的。这种材料表现出完美的塑性。如图2所示，理想的弹塑性模型无法准确描述早期3DPC的非线性行为，并且会高估材料特性。 图2 单轴压缩下早期3DPC的应力-应变曲线示意图 （4）应力-应变关系 考虑到早期3DPC的力学性质与土壤相似，参考土壤力学中的非线性应力-应变关系。选择改进的Duncan–Chang模型来描述早期3DPC的非线性应力-应变关系。 通过比较M–C和D–P模型的屈服准则和硬化规则，发现M–C模型的屈服面为六角形，这可能会导致数值模拟的困难和复杂。D–P模型可以看作是M–C模型的光滑近似，以避免计算过程中的这些困难。对于D–P模型，硬化函数可以由早期3DPC的单轴应力-应变曲线确定，这更适合描述早期3DPC的力学性能。 2.模拟和验证 在这部分中，分别通过单轴压缩试验和打印试验评估了D–P模型的预测精度和可行性。根据实验和理论研究，早期3DPC的坍塌破坏模式可分为弹性屈曲和塑性坍塌。根据其他文献中的有限元报告，空心圆柱和直墙在打印过程中分别发生塑性坍塌和弹性屈曲。因此，采用空心圆柱和直墙来验证D–P模型的可行性。 （1）单轴压缩试验 对于单轴压缩试验，选择并比较了其他文献中的试验结果，如图3（a）所示。在单轴压缩试验中，制备了直径为70 mm、高度为140 mm的圆柱形试样。对龄期分别为0、15、30、60和90分钟的3DPC试样进行加载，加载位移为35 mm。有限元模型的示意图如图3（b）所示。 图3（a）单轴压缩试验示意图和（b）单轴压缩试验有限元模型示意图 对于早期3DPC的材料参数，其他文献中通过单轴压缩试验和直剪试验获得了M–C模型的参数，弹性模量E、内聚力c和峰值应力f定义为时间的函数，如下所示。 对于D–P模型，关键材料参数包括密度、弹性模量、泊松比、摩擦参数β、参数K、剪胀角、应力和相应的塑性应变。密度、泊松比和剪胀角与M–C模型中采用的相同，如表1所示。 表1 M–C和D–P模型的材料参数 D–P和M–C模型用于模拟早期3DPC在0分钟、15分钟、30分钟、60分钟和90分钟的单轴压缩试验，并与所选文献中的试验数据进行比较。与D–P模型的预测结果相比，M–C模型存在显著误差，如图4所示。当材料处于弹性状态时，用M–C模型得到的结果与试验结果一致。然而，在非线性阶段，由于早期3DPC的力学性能被高估，预测结果与试验结果之间的误差增大。M–C模型的预测结果与试验结果之间的误差为20.6–46.0%。D–P模型的预测结果比M–C模型的预测结果更准确，能够更好地反映早期3DPC的实际材料特性。 图4 单轴压缩试验结果与M–C和D–P模型预测结果之间的比较 为了进一步验证D–P模型的准确性和可行性，还选其他文献中的单轴压缩试验结果，并与D–P模型的预测结果进行比较，如图5至图7所示。结果表明，D-P模型的预测结果与试验结果基本一致。 图5 单轴压缩试验(文献1)结果与M-C和D-P模型预测结果的比较  图6 单轴压缩试验(文献2)结果与M-C和D-P模型预测结果的比较 图7 单轴压缩试验(文献3)结果与M-C和D-P模型预测结果的比较 （2）空心圆柱体 在这部分中，计算报告了3DPC的可建性，选取了空心圆柱进行仿真。其他文献试验结果表明，空心圆柱的破坏模式为塑性破坏，即材料达到屈服应力导致坍塌。因此，对空心圆柱体的模拟可以验证D-P模型对塑性破坏的可行性。3D打印空心圆柱示意图如图8所示。  图8 3D打印空心圆柱体模型图 考虑到材料的弹性模量和内聚力等力学性能会随时间而变化，在有限元模型中采用了场变量（FV）来实现材料参数随时间的变化。各层的龄期分布如图9（a）所示。案例2中的材料参数与表1中案例1的材料参数相同。最后，获得了早期3DPC的应力-应变曲线，如图9（b）所示。 图9 （a）40层有限元模型中各层的龄期分布（b）0～20min早期3DPC的应力应变曲线 对于M-C模型的预测结果，当空心圆柱打印到46层时，发生了塑料塌陷。对于D–P模型的预测结果，当空心圆柱打印到42层时，发生塑性坍塌，更接近试验结果（29层）。在有限元报告中，用D–P模型代替M–C模型，最大打印高度的相对误差降低了13.8%，坍塌过程如图10所示。 图10 空心圆柱体的坍塌：（a）坍塌的开始（b）在坍塌期间 考虑到三维云图不易观测，选择A面截获的断面，如图8所示。各结果输出的云图如图11所示。 图11 M–C模型截面A的（a）垂直应力（b）横向变形（c）等效塑性应变云图；D–P模型截面A的（d）垂直应力（e）横向变形（f）等效塑性应变云图 选择与A部分中每一层对应的A1-AN点和相同的打印高度（10、20、30和40层），如图10所示，以定量比较两个预测结果。对于前30层的预测结果，M–C和D–P模型预测的应力和横向变形是相同的，如图12所示。然而，在40层，在100–150 mm的高度范围内，D–P模型的预测应力小于M–C模型，而D–P模型的横向变形大于M–C模型。这是因为混凝土材料已进入非线性阶段，刚度降低，这可以通过D–P模型准确反映出来。相比之下，M–C模型假设材料仍保持线弹性，这会高估3DPC的可建造性。 图12 （a）M–C和D–P模型预测结果的应力比较（b）M–C和D–P模型预测结果的横向变形比较 （3）直墙 在验证了D–P模型对空心圆柱塑性倒塌的可行性后，选择直墙进行模拟。根据所选文献的试验结果表明，直墙的失效模式为弹性屈曲。因此，对直墙的预测可以探索使用D–P模型模拟3D打印环境中弹性屈曲情况的可行性。图13为3D打印直墙建模过程。 图13 3D打印直墙示意图 M–C和D–P模型的材料参数如表2所示。所选文献的测试和模拟结果表明，当直墙打印到20层时，会发生弹性屈曲。根据公式计算相应的应力和应变值。最后，获得了早期3DPC的应力-应变曲线，如图14所示。 表2 M–C和D–P模型的材料参数 图14（a）18层有限元模型中各层的龄期分布 （b）早期3DPC在0～4min的应力-应变曲线 当采用D–P模型进行模拟时，预测结果（19层）与所选文献中的M–C模型（19层）和试验结果（21层）的预测结果一致。从图15可以推断，当打印到18层时，墙壁尚未弯曲，使用D–P和M–C模型预测的最大横向变形均约为0.78 mm。 图15 屈曲前后的侧向变形 两个模型的垂直应力（S33）、横向变形（U1）和等效塑性应变（PEEQ）的云图如图16所示。两种模型预测的垂直应力和侧向变形基本相同，而塑性应变结果略有不同 图16 M–C模型的（a）垂直应力（b）等效塑性应变（c）横向变形云图，D–P模型的（d）垂直应力（e）等效塑性应变（f）横向变形云图 如图13所示，选择各层对应的B1-BN点。还选择具有相同打印高度（5、10、15和18层）的预测结果进行比较，如图17所示。由图可得，前18层M–C和D–P模型的预测结果几乎一致。 图17（a）M–C和D–P模型预测结果的应力比较 （b）M–C和D–P模型预测结果的横向变形比较 Q5 文章有什么可取和不足之处？ 逻辑结构：本文的outline呈现在下文： 1.Introduction 近年来，3D混凝土打印技术因其数字化和自动化的优势引起了广泛关注。测试和评估3D混凝土打印的可建造性是一个值得关注的课题。 2.Adoption of Drucker-Prager model 2.1. General 本节介绍D–P模型的关键方面，包括屈服准则、流动准则、硬化准则和应力-应变关系。通过与M–C模型的比较，说明了D–P模型在描述3DPC早期力学性能方面的优势。 2.2.Yield criterion M-C屈服准则是主应力空间中的六边形屈服面，六边形的角会给数值求解带来相当大的困难和复杂性。D-P屈服准则的屈服面为锥形，可以看作是M-C屈服准则的光滑逼近，从而避免了这些困难。 2.3.Flow rule 早期3DPC在载荷作用下发生塑性变形。流动法则是塑性变形的必要运动学假设。为了描述弹塑性变形，必须定义塑性应变增量向量的相对大小和方向。 2.4. Hardening rule 硬化规则定义了塑性流动过程中初始屈服面的修改。最广泛使用的规则之一是各向同性硬化，该规则假设初始屈服面在塑性流动发生时均匀膨胀而不变形和平移。 2.5. Stress–strain relationship 考虑到早期3DPC的力学性质与土壤相似，参考土壤力学中的非线性应力-应变关系。选择改进的Duncan–Chang模型来描述早期3DPC的非线性应力-应变关系。 2.6. Extended Drucker–Prager model in ABAQUS 在ABAQUS中，提供了线性的D–P模型，给出了利用D–P模型屈服准则计算的公式。 2.7. Summary 通过比较M–C和D–P模型的屈服准则和硬化规则， D–P模型可以看作是M–C模型的光滑近似，以避免计算过程中M–C模型所出现的困难。对于D–P模型，硬化函数可以由早期3DPC的单轴应力-应变曲线确定，这更适合描述早期3DPC的力学性能。 3. Verification and analysis 3.1.Case 1: uniaxial compression test 对于单轴压缩试验，选择并比较了其他文献中的试验结果。结果表明， D–P模型的预测结果比M–C模型的预测结果更准确，能够更好地反映早期3DPC的实际材料特性。 3.2.Case 2: hollow cylinder 在这部分中，选取空心圆柱进行模拟。其他试验结果表明，空心圆柱的破坏模式为塑性破坏，即材料达到屈服应力导致坍塌。因此，对空心圆柱体的模拟可以验证D-P模型对塑性破坏的可行性。 3.3. Case 3: straight wall 在验证了D–P模型对空心圆柱塑性倒塌的可行性后，选择直墙进行模拟。根据其他文献中的试验结果表明，直墙的失效模式为弹性屈曲。也就是说，墙在材料达到屈服应力之前就坍塌了。因此，对直墙的预测可以探索使用D–P模型模拟3D打印环境中弹性屈曲情况的可行性。 4.Discussions 与M–C模型相比，D–P模型在模拟3D打印混凝土时具有更好的适用性。然而，虽然本研究比较并验证了D–P模型的可行性，但其他因素对3D打印混凝土结构可建造性的影响仍需进一步研究。 5. Conclusions 在本研究中，建立了一个带有D-P模型的有限元模型，以预测早期3DPC的可建造性。通过空心圆柱和直墙的单轴压缩试验和打印试验，比较了M–C模型和所采用的D–P模型的预测结果之间的差异。得出了相应的结论。 本文主要分为三个部分:理论报告、模拟验证和讨论总结。本文基于3D打印混凝土的可建造性，提出了一种基于Drucker-Prager（D-P）模型的有限元模型，可用于模拟早期3DPC的可建造性，可实现对最高打印层数的预测。在第一部分中，介绍D–P模型的关键内容，包括屈服准则、流动准则、硬化准则和应力-应变关系，说明了D–P模型在描述3DPC早期力学性能方面的优势。之后便在第二部分中进行了模拟验证，通过单轴压缩试验、空心圆柱和直墙打印试验对模拟结果进行了校准和验证，对两种模型预测和试验结果进行对比，验证所提出模型的可靠性。第三部分为讨论和总结，主要说明所提出模型的局限性以及前沿进一步研究。最根据本研究内容以及成果进行了总结。 研究方法：本文主要采用了对比报告的方法。本研究旨在提出一种利用D–P模型预测3DPC可建造性的方法。根据所提出的Drucker-Prager（D-P）模型的有限元模型，其中包括屈服准则、流动规则和硬化规则，并与M–C模型进行了比较，解释了选择D–P模型的原因。随后，通过将两种模型预测的结果与单轴压缩试验的结果比较，校准了材料参数，并验证了D–P模型对3DPC早期力学性能的影响。最后，通过对3D打印空心圆柱和直墙的实验结果和两种模型预测结果的比较，验证了D–P模型在预测3DPC最大打印高度方面的可行性。 图表形式：本文的图表主要集中于数值模拟的验证过程。由于本文的试验是利用其他文献中的试验结果，因此本文并没有实际进行了试验，只是将所提出的模型与其他文献的试验结果进行对比，所以试验流程图也就没有。因此，本文的图片主要为模型图和数据结果折线图。模型图主要了展示建模过程以及不同的受力区域以及打印结构失效的形态。折线图则采用不同的折线颜色和形状来表达不同的模型以及试验结果之间的对比，也能直观地得到有关的结论。本文的表格较少，均为列举了建模过程中所使用的材料参数。 文字表达： 从整体上看，本文的语句通顺，逻辑结构清晰，排版合理，先是从理论部分介绍了所提出的数值模型，之后便利用所提出的模型进行验证，与其他模型和试验结果进行对比。文章由浅及深，整体读起来可以发现作者的验证思路是比较清晰明确的。对于一些专业词汇也能够表述清楚，尤其是本文的重点，即两个模型Drucker-Prager（D-P）模型和Mohr–Coulomb (M–C) 模型也采用了简写的方式，既能突出重点，也能加深读者对所研究内容的印象。 Q6 文章对自身的研究有什么启发？ 在本文中，建立了一个带有D-P模型的有限元模型，以预测早期3DPC的可建造性。通过单轴压缩试验和空心圆柱、直墙的打印试验，将所提出的D-P模型和M–C模型与试验结果进行对比，比较两者预测结果之间的差异，验证了相比于M–C模型，D-P模型预测结果更接近试验结果，降低了相对误差。 对于自身的研究，本文所涉及到的大部分内容都是与自身研究是密切相关的。无论是理论知识，还是利用有限元软件建立预测模型，自己的研究都是用得到的。而且，这两方面也是自身目前较为欠缺的，所掌握的有关自身研究的更深的理论知识的掌握还不够，软件目前也还没有能够像本文一样熟练运用，因此，还需要多加学习。 长按识别二维码关注 撰写：李雄彬 排版：李雄彬 审核：李彦锦 本文源自公众号“自动化建造” 威锐网声明：转载此文供网友阅读了解该主题内容、出于传递更多信息之目的，并不意味着赞同其观点或证实其描述。 |
